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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Estudio de funciones

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4.2. De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
d) f(x)=x+4xf(x)=x+\frac{4}{x}

Respuesta

1)\textbf{1)} Identificamos el dominio de f(x)f(x)

El dominio de ff es R−{0}\mathbb{R} - \{0\}

2)\textbf{2)} Buscamos las raíces de f(x)f(x) igualando la función a cero

x+4x=0 x + \frac{4}{x} = 0
x=−4x x = -\frac{4}{x}
x2=−4 x^2 = -4

Esta ecuación no tiene solución en reales. Por lo tanto f(x)f(x) no tiene raices.

3)\textbf{3)} Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que f(x)f(x) es continua y no tiene raíces:

a) (−∞,0) (-\infty, 0) b) (0,+∞) (0, +\infty)

4)\textbf{4)} Evaluamos el signo de f(x) f(x) en cada uno de los intervalos:

- Para (−∞,0) (-\infty, 0) , elegimos x=−1 x = -1 : f(−1)=−5<0 f(-1) = -5 < 0 - Para (0,+∞) (0, +\infty) , elegimos x=1 x = 1 : f(1)=5>0 f(1) = 5 > 0

Por lo tanto,

Conjunto de positividad: x>0 x > 0 . Conjunto de negatividad: x<0 x < 0 .
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