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$\textbf{2)}$ Buscamos las raíces de $f(x)$ igualando la función a cero
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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
4.2.
De los siguientes ítems del ejercicio 1, calcular: raíces, conjunto de positividad y negatividad - d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ
d) $f(x)=x+\frac{4}{x}$
d) $f(x)=x+\frac{4}{x}$
Respuesta
$\textbf{1)}$ Identificamos el dominio de $f(x)$
El dominio de $f$ es $\mathbb{R} - \{0\}$
\( x + \frac{4}{x} = 0 \)
$ x = -\frac{4}{x} $
$ x^2 = -4 $
Esta ecuación no tiene solución en reales. Por lo tanto $f(x)$ no tiene raices.
$\textbf{3)}$ Dividimos la recta real en intervalos donde sabemos que $f(x)$ es continua y no tiene raíces:
a) \( (-\infty, 0) \)
b) \( (0, +\infty) \)
$\textbf{4)}$ Evaluamos el signo de \( f(x) \) en cada uno de los intervalos:
- Para \( (-\infty, 0) \), elegimos \( x = -1 \):
\( f(-1) = -5 < 0 \)
- Para \( (0, +\infty) \), elegimos \( x = 1 \):
\( f(1) = 5 > 0 \)
Por lo tanto,
Conjunto de positividad: \( x > 0 \).
Conjunto de negatividad: \( x < 0 \).